2021考研数学：线性代数的特点

考研数学来源：新东方网 2020-11-10　

从历年线性代数这一块的得分情况来看，并不是很理想!那么，问题出在哪里呢?其中一部分原因是考生对线性代数本身知识点的特点缺乏正确的认识。

我们就具体从这个角度来阐述线性代数的特点，并给出相应的复习建议。

首先，回顾一下线性代数的主要构成有哪些，它由六大块知识点构成：行列式、矩阵、向量、线性方程组、特征值特征向量、二次型。基于以上几个板块，会发现线性代数有以下几个特点：

第一，概念较为抽象。

这是复习之初，考生们面临的第一道坎。就比如说，矩阵的秩，即矩阵非零子式的最高阶数，这是一个嵌套的定义，想要理解这个概念，我们需要把握住什么叫做子式。其次，还要做到会求矩阵的秩，对于具体的矩阵，我们能够根据定义求出来，但在考试中更侧重于抽象矩阵秩的求法，这使得很多考生无从下手，原因在于秩的概念根本没有把握住。因此，在早期的复习，希望大家一定要做到把握住线性代数中一些较为抽象的核心概念，除了上述提到的秩的概念之外，另外极大线性无关组、基础解系等概念也是考试中非常重要的考点。

第二，概念多，性质多，定理多。

例如有关矩阵的，就有相似矩阵、合同矩阵、正定矩阵、正交矩阵、伴随矩阵等.在向量这部分，向量组线性相关的性质就10来个。知识点的琐碎就在无形之中增加了各位考生的记忆压力，所以大家的复习的过程中要留意这一点。

第三，知识点联系紧密，对知识点的考察偏向综合性。

就拿上面讲到的秩这个概念，对于具体的矩阵求秩，我们通常是对矩阵作初等行变换化阶梯型，根据阶梯型中非零行的个数来求;对于抽象的，一方面可以利用定义来判定，另外如果与向量结合，还可以由向量的相关性及向量组的秩来判定，如果与线性方程组结合，由基础解系所含向量的个数也可以帮助判定，还可以借助矩阵(方阵)的非零特征值个数等方法来判定。由此，我们就可以看到除了掌握秩本身的概念，另外一个重要的方面就是知识点间的联系一定要掌握，这是学好线代的关键之一。那么，考生在复习整个线性代数时，要不断的归纳总结，找出它们之间的联系，解决考点综合性的这个问题。

第四，计算量大。

线性代数的另外一个比较明显的特点就是计算量较大，这里通常是体现在解答题当中，对于选择题和填空题这种小题来说，计算量一般适中，如果同学们发现在做题的过程中，在小题的时间花费比较大，那极有可能是同学们的解题思路出了问题。这里，我们主要谈解答题中计算量较大的题型，计算量比较大的主要有两种题型：一是，线性方程组以及与线性方程组之间有密切联系的向量的考查，二是，相似对角化，这两块的计算量是最大的，尤其是后者，通常是先求特征值，紧跟着求特征向量，有可能还需要求可相似对角化的正交矩阵。虽然只是简单的运算，但是运算次数较多的话，就很容易犯错，这是考生在考试中失分的又一重要因素!

第五，推理证明

线性代数还会考察学生的推理论证能力，但是从实际的得分可以看出很多考生这方面的能力较为欠缺，特别是处理应用题和证明题的能力。这方面的能力需要同学们自己去总结常考题型以及相应的解题思路和方法，有意识的来锻炼自己这方面的能力，避免在考试中失分。

根据上述考研数学线性代数的特点，考生们可以在复习的过程中根据自己的实际情况进行调整。