2020年天津城建大学研究生招生复试加试数学考试大纲

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考试科目

高等数学

考试形式和试卷结构

一、试卷满分及考试时间

试卷满分为100分，考试时间为120分钟.

二、答题方式

闭卷、笔试.

三、试卷题型结构

单项选择题、判断题、解答题

考试内容及要求

一、函数、极限、连续(38分)

1.理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立应用问题的函数关系;

2.掌握函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性;

3.理解反函数、复合函数的概念，了解分段函数的概念;

4.掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念;

5.理解数列与函数极限的直观定义，了解极限的分析定义;

6.掌握极限的性质及四则运算法则;

7.掌握利用两个重要极限求极限的方法;

8.理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限;

9.理解函数连续性的概念，会判别函数间断点的类型;

10.了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并会应用这些性质.

二、一元函数微分学(40分)

1.理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，理解函数的可导性与连续性之间的关系;

2.掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式,了解微分的四则运算法则，会求函数的微分;

3.了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数;

4.会求隐函数及参数方程所确定函数的导数;

5.理解并会用罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理，了解柯西(Cauchy)中值定理和泰勒(Taylor)定理;

6.掌握用洛必达法则求未定式极限的方法;

7.理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数的最大值和最小值的求法及其应用;

8.会用导数判断函数图形的凹凸性，会求函数图形的拐点以及水平渐近线、铅直渐近线，会描绘函数的图形;

三、一元函数积分学(22分)

1.理解原函数的概念，理解不定积分和定积分的概念;

2.掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法;

3.会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分;

4.了解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿-莱布尼茨公式;

5.了解反常积分的概念，会计算反常积分;

6.会用定积分表达和计算一些几何量(平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积).

研究生处

2020年1月10日