2014年考研线性代数：“三点一线”复习方案

备考指导来源：跨考教育 2013-03-10　

考研的复习是一个漫长的过程，对于广大考数学的考生来说，数学无疑是考研复习的重头戏。其中对线性代数来说，相对于高数是比较简单的学科。但是往年考生的得分不是很理想。这主要是没有掌握住线性代数的特点：内容抽象；概念多，性质多；内容纵横交错，前后联系紧密，环环相扣，相互渗透。所以考研数学教研室李老师就考研数学线代复习建议考生做到“三点一线”。

一、抓基础知识点

基本概念、基本方法、基本性质一直是考研数学的重点。线性代数的概念比较抽象，但它有独特的方法。要想有清晰地解题思路，基本概念就必须理清。不仅要知道它的内涵，还要研究它的外延，全面理解才能准确把握思路。有了清晰的解题思路，接下来就需要一个好的解题方法，对于线性代数来说，有很多基本的解题方法是很实用的，只要大家掌握了这些基本的解题思路，做起题来也是很轻松的。如何才能很好的掌握这些解题方法呢，不是死记硬背，而是理解掌握。抓住要点，抓住例子，总结出典型，轻松掌握。

考生特别要根据历年线性代数考试的两个大题内容，找出所涉及到的概念与方法之间的联系与区别。例如：线性方程组的三种形式之间的联系与转换；行列式的计算与矩阵运算之间的联系与差别；实对称阵的对角化与实二次型化标准型之间的联系等。掌握他们之间的联系与区别，对大家处理其他低分值试题也是有助益的。

二、抓考点

总体来说，线性代数主要包含行列式、矩阵、向量、线性方程组、矩阵的特征值与特征向量、二次型六章内容。按照章节，考研数学教研室的老师总结出线性代数必须掌握的六大考点。

为了让考生们在考试之前有所心理准备，每年教育部考试中心命制的试题，都具有稳定性，大体保持一致，局部慢慢变化。在往年的试卷中从来没有出过偏题、怪题，也没有出过超过大纲范围的超纲题。但是，一份试卷如果没有一点区分度，不能让高水平的同学发挥自己的能力，这也不是一套好的试卷，所以在试题中必然会出现难、易试题恰当的搭配。在试题知识面广的前提下，不能超过总的试题量。如果谁还心存侥幸心理去猜题，最后是不会取得好成绩的。只有自己付出了努力，认真做好了复习，抓住了考点，才能得心应手的应对考试。

三、抓重点

在考研数学中，线代是最简单的了，只要掌握了基本知识，多作些题，再细心一些，这部分拿高分很容易。线性代数中概念多、定理多、符号多、运算规律多，内容相互纵横交错，知识前后紧密联系是线性代数课程的特点，故考生应通过全面系统的复习，充分理解概念，掌握定理的条件、结论及应用，熟悉符号的意义，掌握各种运算规律、计算方法，并及时进行总结，抓联系，抓规律，使零散的知识点串起来、连起来，使所学知识融会贯通。

另外，线性代数从内容上看前后联系紧密，相互渗透，因此解题方法灵活多变，复习时应当常问自己做得对不对？再问做得好不好？只有不断地归纳总结，努力搞清内在联系，使所学知识融会贯通，接口与切入点多了，熟悉了，思路自然开阔。例如：设A是m×n矩阵，B是n×s矩阵，且AB＝0，那么用分块矩阵可知B的列向量都是齐次方程组Ax＝0的解，再根据基础解系的理论以及矩阵的秩与向量组秩的关系，可以有r(B)≤n－r(A)即r(A)＋r(B)≤n，进而可求矩阵A或B中的一些参数。以上举例，正是因为线代各知识点之间有着千丝万缕的联系，代数题的综合性与灵活性较大，同学们复习时要注重串联、衔接与转换，才能综合提升。

四、综合掌握一条主线

线性方程组是线性代数的主线，也是考试的重点。在求解线性方程组时主要涉及两种运算：求行列式、矩阵的初等行(列)变换。要把握行列式与矩阵之间的区别和联系，在进行运算的过程中保证计算的准确和速度。

由此，线性方程组解的情况，主要涵盖了齐次线性方程组有非零解、非齐次线性方程组解的判定及解的结构、齐次线性方程组基础解系的求解与证明以及带参数的线性方程组的解的情况。为了使考生牢固掌握线性方程组的求解问题，考研李老师对含参数的方程通解的求解思路进行了整理，希望对考研同学有所帮助。通解的求法有两种，若为齐次线性方程组，首先求解方程组的矩阵对应的行列式的值，在特征值为零和不为零的情况下分别进行讨论，为零说明有解，带入增广矩阵化简整理；不为零则有唯一解直接求出即可。若为非齐次方程组，则按照对增广矩阵的讨论进行求解。

总之，考研数学教研室李老师建议考生在复习线性代数的时候要注重基础，打好基本功，并结合一些综合性的试题培养自己的分析解决问题能力，加深对知识的理解。