2013年考研数学线性代数考点及解题思路分析

考研数学真题答案来源：跨考教育 2013-01-11　

2013年考研已经落下帷幕，想必大家一定会有很多收获和感慨，很多参加考试的同学非常关心自己的成绩，也都非常希望了解今年数学试卷整体的概况，现就今年考研数学线性代数部分的考点及解题思路作如下的分析。

考研数学中，线性代数课程特点比较鲜明：概念多、定理多、符号多、运算规律多、内容相互纵横交错，知识前后紧密联系。2013年的考题比2012年的考题稍微难一些，出题更加灵活。下面从线性代数的六章内容分析一下今年线性代数部分的考点。

第一章行列式部分，从历年考试情况来看，抽象行列式的计算是一个重要的考点。今年涉及到了抽象行列式的计算，其中涉及到了伴随矩阵的行列式，伴随矩阵行列式的公式是必须要记住的，也是考试的重点。

第二章矩阵部分，从历年考试情况来看，矩阵的运算、伴随矩阵、矩阵的秩、初等变换和初等矩阵、可逆矩阵、分块矩阵等这些内容是考试的重点内容。今年数一、数二、数三解答题的第一道涉及到了矩阵的运算，这道考题实际上就涉及到矩阵的乘法运算与线性运算，在此基础上考察了线性方程组解的判定与求解。线性方程组是每年必考的题目，这道题表面上好像与线性方程组没有关系，实质上内在还是在考察线性方程组的求解问题。

第三章向量部分，从历年考试情况来看，线性相(无)关、线性表出、极大无关组、向量组的秩及等价、向量空间(数一)等内容是考试经常会涉及到的内容。今年这部分内容中涉及到了向量组等价的选择题，难度也不大，是我们暑期特训营讲义中的一道题目。

第四章方程组部分，从历年考试情况来看，齐次(非齐次)线性方程组的求解及解的判定，解的结构、公共解、通解等是考试的重点内容。今年和矩阵的运算结合起来考题，比较新颖。

第五章特征值、特征向量部分，从历年考试情况来看，特征值、特征向量的求解以及性质、矩阵的可相似对角化及可相似对角化的条件、实对称矩阵的相似对角化及一些相应的性质等是考试中涉及频率较高的考点。今年涉及到这部分的题目是一道选择题，考察了两个矩阵相似的充要条件，在钻石卡二阶段的讲义中涉及到了这个充要条件：实对称矩阵相似的充要条件是具有相同的特征值。

第六章二次型部分，从历年考试情况来看，二次型概念和性质、将二次型通过正交变换化为标准形、二次型的正定性等是考试的重点。今年涉及到的题目是一道解答题，考察了二次型所对应的矩阵以及通过正交变换法化二次型为标准形，灵活性很强。尤其是如果中规中矩的计算的话，计算量比较大，需要一定的技巧性。而且第二问通过正交变换化二次型为标准形，标准形前面的系数为特征值，本质上是在求矩阵的特征值。抽象矩阵的特征值需要采用定义的方法来求，这一步对于考生来说有一定的难度。

总的来说，今年线性代数的命题方式还是以考查基本的知识点为主，没有难题偏题。考生在复习时还是要紧紧抓住线性方程组这条主线，注重知识点之间的联系，再进行适量的练习，就可望在线性代数的考题中拿到高分。

以上我们从考试知识点方面对2013年考研数学试题线性代数部分考点进行了分析。从历年的数学考题来看，命题组的专家都是紧紧扣住三基本，“基本概念、基本理论、基本方法”，试卷中基础知识的考查占有相当大的比例，所以对准备2014年考试的考生来说，复习时首先应该注重基本概念、基本原理的理解，弄懂、弄通教材，打一个坚实的数学基础，书本上每一个概念、每一个原理都要理解到位，切不可开始就看复习资料而放弃课本的复习。在第一次的全面复习中，还要扎扎实实的把每个大纲要求的知识点都过一遍，查漏补缺;其次，注重公式的记忆，方法的掌握和应用。在研读教材时要重视习题，不要求每个概念都背下来，但一定要熟习它是如何反映在题目中的;最后，要注意综合。今年解答题主要是考察综合能力，我们这种综合能力不是简单的一个知识点、两个知识点，都是跨章节的，涉及多个知识点的综合题。不管是线性代数还是概率论与数理统计，还是微积分，一定要加强综合、加强训练。你只有一步一个脚印，方法得当，一定能取得好成绩。