2013考研数学大纲解析之概率论与数理统计

考研数学大纲来源：文都教育 2012-09-17　

今年的考试大纲与去年的考试大纲完全一致，考生可以放心按原计划复习。文都高辅数学教研老师在平时辅导学生时发现很多考生反应概率论与数理统计理解起来很难，而且它的概念比较多，式子比较复杂，尤其是统计部分，很多同学在初学的时候都会被吓住，存在一种畏难情绪，有的同学甚至会选择放弃概率，其实这样做是不对的。实际上，概率与数理统计这门课程从试卷本身的难度来看，在三门课程中应该算最低的，但是从每年得分的角度来说，这门课程是三门课中得分率最低的，究其原因，其实这是心理暗示在作怪。概率论与数理统计这门课的最大特点是：题型比较单一，解题方法和思路也比较固定，比如大题基本上就围绕在随机变量函数的分布，随机变量的数字特征，参数的矩估计和最大似然估计这几块，重点非常明确，大家在认真复习完教材基础知识点后，大题重点就在这几块突破。

概率论与数理统计一共是八章，前五章是概率论，后三章是数理统计，其中前七章数学一和数学三是要考的，第七章数三只考前两节点估计、估计量与估计值的概念和矩估计法和极大似然估计，而估计量的评选标准、置信区间和第八章假设检验只有数学一要求。下面就每章的重难点总结一下：

第一章、随机事件与概率

本章需要掌握概率统计的基本概念、公式。其核心内容是概率的基本计算,要熟练掌握古典概型题目的求解，古典型概率，这个用高中数学的知识就可解决，如果在解古典概率方面有些薄弱，就应该系统地把高中数学中的概率知识复习一遍了，而且要将每类型的概率求解问题都做会了，虽然不一定会考到，但也要预防万一。在计算中需要综合运用概率的加法公式、乘法公式、条件概率公式、全概率公式以及贝叶斯（Bayes）公式，还需要熟悉排列组合综合运用。

第二章、随机变量及其分布

本章重点掌握分布函数的性质；离散型随机变量的分布律与分布函数及连续型随机变量的密度函数与分布函数；常见离散型及连续型随机变量的分布：0-1分布、二项分布、几何分布、超几何分布、泊松分布，均匀分布、正态分布、指数分布等，它们的性质特点要记清楚并能熟练应用，考题中常会有涉及。

第三章、多维随机变量的分布

维随机变量及其分布，主要是二维的。在涉及二维离散型随机变量的题中，常常要考生自己建立分布；二维连续型随机变量的相关计算要涉及二重积分，要熟练地应用二重积分和二次积分。二维连续型随机变量的边缘分布、条件分布是考试的重点和难点。深刻理解条件分布的定义，同时正确确定积分范围，这是和高数的积分计算相联系的；掌握用随机变量的独立性进行计算；能够应用重积分的性质计算二维随机变量简单函数的分布，会求多个相互独立随机变量简单函数的分布。

第四章、随机变量的数字特征

本章可以与随机变量相结合也可以与数理统计结合，应该引起考生足够的重视，但是这部分内容掌握起来不难，要熟练掌握数字特征，包括数学期望（均值）、方差、标准差定义及其性质；以及随机变量函数的数学期望，矩、协方差、相关系数性质及其公式等。

第五章、大数定律和中心极限定理

本章考查的焦点是切比雪夫不等式、利用中心极限定理进行近似计算，这部分也是在理解的基础上以记忆为主，再配合做相关的练习题就可轻松搞定。

第六章、数理统计的基本概念

本章是统计章节的基石，因此需要熟练掌握其中的定义，运算法则。考查的重点是判断各种统计量所服从的分布类型，尤其是t分布和F分布的概念及性质和计算统计量的数字特征。

第七章、参数估计

参数估计是统计中的基本方法，矩估计和最大似然估计是考试的重点，经常以解答题的形式进行考查。（验证估计量的无偏性是要重点掌握的。假设检验考查到的不多，但只要是考纲中规定的都不应忽视。显著性检验的基本思想、假设检验的基本步骤、假设检验可能产生的两类错误以及单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验也是考点）

注：括号部分数三不考

总之概率统计部分考题的考查难度不会太大，考题灵活度也不如高等数学，只要参考汤家凤老师的复习大全把基本概念、公式、定理掌握好了，例题、习题多做些，历年真题里的相关题目认真做几遍，这样下来概率统计部分掌握的也差不多了，相信各位考生一定会考出个好成绩。