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2016年12月24日星期六和2016年12月25日星期日对于大多数人来说是一个休息的日子,但是这两天对于17年考研人来说是意义非凡的,这两天是交卷的时间,是收货的时节,预祝各位考研人考的都会,蒙的都对。
现在我们来好好说说今年的数一真题,总体来说:难度不大,计算量一般,与去年相比,要简单很多。下面老师将对比16年数一,解析17年真题。
2017年与2016年数一真题高数知识点考查对比
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2017年数一高数
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2016年数一高数
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考题序号
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考查知识点
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解题思路点睛
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考查知识点
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解题思路点睛
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1
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连续的定义
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一点连续的充要条件,基础题
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反常积分敛散性
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本题可是给很多数一同学一个下马威,这是一定要快速调整心态,冷静处理。观察反常积分,应化为两个反常积分,分别利用等价的反常积分判断何时收敛
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2
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导数的应用(单调性)
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通过已知条件加绝对值仍成立,进而推出绝对值函数的符号,得答案,基础题
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原函数存在性
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利用连续函数必有原函数排除A,C。再求导验证一下即可得出正确选项
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3
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方向导数
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代入方向导数公式计算即可,基础题
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微分方程解的性质
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利用微分方程解的性质计算,但是计算量稍微大一些
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4
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物理应用
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结合图像分析即可
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一点的连续性和可导性
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利用一点的连续和导数定义讨论的答案
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9
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泰勒公式
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利用麦克劳林展开公式计算即可,相比去年要简单很多,基础题
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含有变限积分的极限计算
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先利用等价无穷小替换化简,再利用洛必达法则,基础题
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10
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微分方程求解
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常规的二阶常系数微分方程求解
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旋度
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利用旋度公式,基础题
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11
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第二类曲线积分
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利用积分与路径无关计算偏导数的结果,基础题
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多元函数的全微分
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求偏导,代公式,基础题
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12
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幂级数求和函数
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先逐项求积分得出对应的和函数,对所得到的和函数求导,得到题目所求和函数,基础题
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泰勒中值定理
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利用泰勒公式
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15
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偏导数计算
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考查链式法则,基础题
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二重积分计算
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利用极坐标计算,基础题
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16
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定积分定义求极限
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利用定积分定义化简极限,最后计算定积分即可,基础题
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二阶常系数线性微分方程的求解,反常积分敛散性
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先求解二阶常系数线性微分方程,再利用反常积分收敛的性质,基础题
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17
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多元函数微分学应用(无条件极值)
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考查多元函数隐函数求极值,基础题
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多元函数微分学,曲线积分计算,一元函数最值
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利用偏导数表达式得到多元函数,得到曲线积分的表达式,计算曲线积分,最后利用导数求最值,基础题
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18
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零点定理,微分中值定理
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利用极限保号性推出存在一点的函数值小于0,根据已知条件利用零点定理得出第一问结果;结合第一问,建立辅助函数f(x)f‘(x),利用两次罗尔定理的结论
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曲面积分
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利用高斯公式,特色题
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19
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空间曲线投影方程,薄片的质量
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考查空间曲线投影,第一类曲面积分,基础题
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常数项级数的敛散性,中值定理,零点定理
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结合拉格朗日中值定理判别级数敛散性,逆向利用零点定理
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线性代数部分:16年线代难度适中,计算量有所增加,特别是(20)和(21),而今年相对来说简单很多,难度不大,计算量不大,主要考查了秩,线性方程求解,二次型,正交矩阵,相似,逆矩阵等。
概率与数理统计分布:16年概率难度适中,较为特殊一点的是(14)和(22),而今年相对来说要简单些,难度不大,计算量一般,主要考查了数字特征,区间概率,二维随机变量函数分布,数理统计,条件概率,点估计中的矩估计和最大似然估计等。
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