2017考研数学常考题型与常考知识点同步解析

2017考研数学已经结束，很多学员反馈今年的题型大多似曾相识，很大部分题都是老师总结过的高频考点。从今年考题考查的知识点来讲与以往基本保持一致，中规中矩，没有太偏的题，主要还是以基础为主，侧重基本概念的理解以及基本题型、基本方法的掌握。

重要内容重点考查，今年以及最近几年都是如此，就常考题型，常考知识点做如下归纳总结。

一、常考题型：

数一：

高数部分：

1.求极限

2.不等式的证明

3.曲线、曲面积分的计算

4.级数收敛性判定

5.幂级数求和函数、展开式

6.方向导数

线代部分:

1.行列式的计算

2.线性相关性的判定

3.齐次/非齐次方程组的解的判定与求解

4.求可逆矩阵P或正交矩阵Q使其相似于对角矩阵

5.正交变换下求标准形

概率与数理统计部分：

1.随机事件中相关概率的计算

2.数字特征(求期望、方差、协方差、相关系数)

3.二维随机变量函数求概率密度函数

4.一维/二维正态分布下概率的相关计算

5.切比雪夫不等式

6.点估计(矩估计、最大似然估计)

数二：

高数部分：

1.求极限

2.多元函数求极值

3.二重积分的计算

4.偏导数的计算

5.微分方程相关应用题

6.定积分的几何或物理应用

线代部分:

1.行列式的计算

2.线性相关性的判定

3.齐次/非齐次方程组的解的判定与求解

4.求可逆矩阵P或正交矩阵Q使其相似于对角矩阵

5.正交变换下求标准形

数三：

高数部分：

1.求极限

2.极值拐点的判断

3.微分中值定理的相关证明

4.二重积分的计算

5.导数在经济学中的应用

6.幂级数求展开式

7.偏导数的计算

线代部分:

1.行列式的计算

2.线性相关性的判定

3.齐次/非齐次方程组的解的判定与求解

4.求可逆矩阵P或正交矩阵Q使其相似于对角矩阵

5.正交变换下求标准形

概率与数理统计部分：

1.随机事件中相关概率的计算

2.数字特征(求期望、方差、协方差、相关系数)

3.二维随机变量函数求概率密度函数

4.一维/二维正态分布下概率的相关计算

5.点估计(矩估计、最大似然估计)

二、常考知识点：

高数部分：

1、等价无穷小替换、泰勒公式

在极限中的计算中，必然会涉及到等价无穷小替换，泰勒公式等，尤其是数二、数三的同学，在极限这块必考大题。

2、某点连续性、可导性、可微性的判定

连续性、可导性、可微性的判定是考研数学的常考知识点，经常以选择题的形式出现。

3、微分方程的求解

对第一部分，考生需要掌握九种小类型，针对每一种小类型有不同的解题方式，针对每个不同的方程，套用不同的公式就行了。对于二阶常系数线性微分方程大家一定要理解解的结构。另一块对于非齐次的方程来说，考生要注意它和特征方程的联系，有齐次为方程可以求它的通解，当然给出的通解大家也要写出它的特征方程，这个变化是咱们这几年的一个趋势。这一类问题就是逆问题。

对于二阶常系数非齐次的线性方程大家要分类掌握。当然，这一块对于数三的同学来说，还有一个差分方程的问题，差分方程不作为咱们的一个重点，而且提醒大家一下，学习的时候要注意，差分方程的解题方式和微方程是相似的，学习的时候要注意这一点。

4.多元函数求偏导数

这一部分数一的同学一般是以小题的形式出现，数二、数三的同学经常出大题，大题中侧重考查二元函数求二阶导。

5、级数敛散性的判定、幂级数求和函数和展开式

级数敛散性的判定一般以选择题的形式来进行考查，重点掌握级数的性质、正项级数的三种判别法、交错级数的莱布尼兹判别法。幂级数求和函数与展开式则以大题的形式来进行考查。

线代部分：

1.低阶或n阶行列式的计算(三对角行列式、爪形行列式、范德蒙行列式)

行列式的计算尤其是n阶行列式的计算一般都是常规的两种解题方式，要么化成上三角或下三角，要么利用行列式的展开式。

2.线性相关性的判定

考查题型一般以选择题进行考查。

3.方程组的求解

考查方程组解的判定、性质以及求解。