2017考研管综：初等数学考点梳理

第一章  数

一、实数

1、实数的概念与运算
2、数据处理
3、整数的性质
4、不定方程求解
5、组合最值

二、绝对值

代数意义：
1、绝对值的定义
2、绝对值的性质（自比性、非负性）
3、绝对值三角不等式
几何意义：
1、形如y=|x-a|+|x-b|函数的最值及图像
2、形如y=|x-a|-|x-b|函数的最值及图像
3、形如y=|x-a|+|x-b|+|x-c|函数的最值及图像；（对应两种题型：函数求最值、方程的解的个数）

三、比和比例

1、见比设k，化最简整数比；
2、齐次约分取特值
3、同构即等（等比定理）

四、均值

1、算术均值和几何均值的定义
2、均值定理求最值

第二章  代数式

一、整式

1、公式及因式分解
2、整式除法及余式定理
3、多项式积的展开式

二、分式

整体运算

第三章  函数方程不等式

一、函数

1、一次函数图像及性质
2、二次函数图像及型性质
3、指对数函数图像及性质
4、绝对值函数图像及性质

二、方程

1、一次方程的解的情况
2、二次方程的求解、韦达定理的应用、根的四种问题（根的个数问题、正负根问题、区间根问题、整数根问题）
3、分式方程的求解、求参（转化为根的个数问题）
4、绝对值方程的求解、求参（转化为正负根问题）
5、根式方程的求解、求参（转化为区间根问题）
6、指对数方程的求解、求参（转化为正负根问题）

三、不等式

1、一次不等式（组）的求解
2、二次不等式的求解
3、一元高次不等式的求解
4、分式不等式的求解
5、绝对值不等式的求解
6、根式不等式的求解
7、指对数不等式的求解
8、不等式恒成立问题

第四章  应用题

一、工程问题

1、合作
2、轮流做

二、行程问题

1、找等量关系列方程求解
2、比例求解

三、交叉法

常见题型：
1、平均分问题
2、投资类问题
3、浓度的配比问题

四、浓度问题

1、稀释、加浓、蒸发问题（“抓不变量”）
2、配比问题（交叉法）
3、反复稀释问题（公式法）

五、比例问题

1、无比例变化的，见比设k，列方程求解
2、有比例变化的，列方程或者统一不变量份数求解

六、容斥原理

1、两种元素的容斥，“累加减重”
2、三种元素的容斥，“累加减重”

七、最值问题

1、二次函数的最值问题
2、均值定理的最值问题
3、不等式组的最值问题
4、和为定值求某项最值

八、数列应用题

列表找规律

九、阶梯收费问题

确定边界值，选对表达式

十、不定方程应用题

列方程求解

十一、其他问题

注意数域要求

第五章  数列

一、等差数列

1、三大基本公式及其变形式
2、等差数列的性质
3、等差数列的判定
4、等差数列前n项和的最值

二、等比数列

1、三大基本公式及其变形式
2、等比数列的性质
3、等比数列的判定

三、一般数列

1、已知前n项和，求通项公式
2、已知递推公式，求通项公式
3、已知通项公式，求前n项和

第六章  数据分析

一、排列组合

1、基本概念：两个基本原理、排列及排列数、组合及组合数
2、基本解题思路：以元素为主体、以位置为主体、正难则反
3、解题方法与技巧：分房问题、隔板法、分组分配、相邻问题、不相邻问题、染色问题、赛制问题、错排问题

二、概率

1、古典概型的概念及运算
2、独立事件
3、伯努利概型的概念及运算

三、统计初步

1、均值方差的基本计算公式
2、均值方差的意义、性质

第七章  几何

一、平面几何

1、求边长
2、求面积：规则图形的面积、不规则图形的面积

二、空间几何体

1、边长、表面积、体积的基本运算
2、内切、外接问题
3、侧面展开图
4、旋转体

三、解析几何

1、位置关系
2、对称问题
3、求定点问题
4、方程图形问题
5、最值问题