中国地质大学（北京）

中国地质大学(北京)2025年硕士研究生入学考试《基础数学(612)》考试大纲与参考书目

考试性质

本门课程考试的内容包括实数系的基本理论、极限和连续、一元函数微分学 、一元函数积分学、级数、多元函数微分学、重积分、曲线积分和曲面积分等。注重考察考生对数学分析的基本理论和基本方法的掌握，评价标准是使高校优秀本科毕业生能达到及格或及格以上水平。

考试方式和考试时间

1. 答卷方式：闭卷、笔试

2. 答卷时间：180分钟

3. 试卷满分：150分

试卷结构

题 型：计算题、证明题、讨论题

考试内容和考试要求

考查要点：

1. 实数系的基本理论

实数、确界概念、实数集完备性的基本定理及应用。

2. 极限与连续

数列极限存在的条件与收敛性定理;函数极限;两个重要极限;无穷小量和无穷大量;连续性概念及基本性质、一致连续性。

3. 导数与微分

导数概念及求导法则;微分法则;高阶导数;参量方程所确定的函数的导数。

4. 中值定理与导数应用

微分中值定理;Taylor公式;L’ Hospital法则;函数极值;函数的凸性和拐点;函数图像的讨论。

5. 不定积分

不定积分的概念和基本公式;换元积分法和分部积分法;有理函数的不定积分。

6. 定积分与广义积分

微积分基本定理;定积分的计算;定积分在计算面积、体积、弧长上的应用;无穷积分和瑕积分的敛散性判别。

7. 级数理论

正项级数;一般项级数;函数项级数的收敛性;函数项级数的一致收敛性;幂级数的展开及应用;函数的Fourier展开式。

8. 多元函数微分学

二元函数的极限与连续性;多元函数的可微性;多元复合函数的求导法则;隐函数的存在定理;隐函数与隐函数组的求导法则;条件极值与Lagrange乘数法。

9. 多元函数积分学

二重积分、三重积分的计算方法;含参变量的积分;曲线积分和曲面积分;Green公式;Gauss公式与Stokes公式。

参考书目

《数学分析》，华东师大数学系编，高等教育出版社。

《数学分析》，复旦大学数学系编，高等教育出版社;

《数学分析习题集》，吉米多维奇，人民教育出版社。