东南大学 - 话题

2009年东南大学经管学院管理科学与工程复试
运筹学试题(回忆版)
一、        大M法求解线性规划问题(15分)
二、        已知线性规划问题
Max Z=C1X1+C2X2+…..+CnXn
s.t   a1x1+a2x2+…..anxn≦b   且aj≧0, cj≧0,b≧0
求1、所有的基本可行解
   2、给出一组a、b、c值,使该线性规划的两个基本可行解都是最优解。
三、        给出一个线性规划问题
1、        用图解法求出其对偶问题的最优解
2、        原问题的目标函数发生变化,利用1中的结论写出新的目标函数值
四、        一个线性规划问题,是否存在原问题有唯一最优解而对偶问题有无限个最优解的的情况?若有,举例说明;若无,请证明。
五、        Max Z=CX   s.t  AX≦b , X≧0;已知X是其最优解,若存在X=aX1+(1—a)X2
(0<a<1)成立,且X1和X2是其可行解,证明该线性规划问题有无限多个最优解。
六、        简单的指派问题
给出甲乙丙丁四人去做ABCD四项任务,已知各人完成每项任务的成本,完成最优指派。
七、        已知一个赋权无图,用两种方法求V1到其余各点的最短路径
八、        已知赋权图G,其中的每条边的长度都不同,用破圈法求其最小支撑树
1、        写出破圈法的操作过程
2、        用该法找到的最小支撑树是否是唯一的,为什么?
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湖南省省会城市是哪里？（答案为两个字）

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