上海交通大学 - 话题

1,事件BC 独立，已知P(A)=
P(A/C)=
P(A/BC)=
求，P(B/C)
P（） P（）P（）P（）
（30分）（每小个6分，）

2,Marry和Petter去喝咖啡，用通过投硬币的方式决定谁去买单，一次试验投两次，M一次，Petter一次，如果Marry的硬币朝上，那么Petter付账；如果Marry的朝下，并且Petter的朝上，那么Petter付账;如果两个人的硬币都朝上，那么再来一次试验，问，如果要以99%的概率保证做出决定谁付账，请问至少进行多少次试验？（10分）

3,已经X1，X2。。。。Xn服从N(μ，σ2 )，且Xi相互独立，求下列函数的分布，自由度，均值，方差（ 一共有两个，每个10分，具体的打不出来，反正一个是卡方分布，自由度为1，一个是T分布，自由度为3）

4,凸偏好，U(X,Y)=0.5lnx+0.5lny,

求证，X的边际效用递减；写出另一个凸偏好函数，X的边际效用不递减（15+20分）

5，行为人的效用函数为伯努利效用函数，W>0为行为人的初始收入，现有一项赌博，有p的概率会赢t元，有1-P的概率会输t元，,求证，

当P>0.5时，若t足够小，行为人会选择赌博

当p=0.5时，是否存在t，满足0<t<w使得，行为人选择赌博
（35分）

6，A和B两个比赛，一共要前进6步，两个抛硬币决定谁先前进，然后另一个人再前进，

赢得比赛者有20元钱，但每一次选择行动后会有t因子贴现，其中t比1小，但很接近1，

每次前进时，有四个选择

什么都不做，花费0元

前进1步，花费2元

前进2步，花费7元

前进3步，花费15元

求，最后的均衡结果；若A投硬币获得先前进权，假设没有对手的情况，和有对手的情况，结果有什么相似和不同？（20）

目前中国有1元纸币吗？

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