南开大学 - 话题

南开大学陈省身数学研究所：数学物理方法考试大纲


数学物理方法　考试大纲
一、考试目的
本考试是全日制理论物理硕士专业学位研究生的入学资格考试之专业基础课，各语种考生统一用汉语答题。各招生院校根据考生参加本考试的成绩和其他三门考试的成绩总分来选择参加第二轮，即复试的考生。


二、考试的性质与范围
本考试是测试考生对数学物理方法的掌握程度的尺度参照性水平考试。考试范围包括解析函数、留数定理、傅里叶变换、数学物理方程、分离变数法、傅里叶级数法、本征值问题等


三、考试基本要求
考生应掌握复变函数、数学物理方程、特殊函数的基本概念、基本原理、基本解题计算方法；掌握把物理问题归结成数学问题的方法，以及对数学结果做出物理解释。


四、考试形式
本考试采用主观试题。


五、考试内容
（一）复变函数
复数及复数的运算，复变函数及其导数，解析函数的定义、柯西-黎曼条件


（二）复变函数的积分
复变函数积分的运算，柯西定理和柯西公式


（三）幂级数展开
幂级数的收敛半径，解析函数的泰勒展开，解析函数的洛朗展开，解析延拓，孤立奇点的分类。


（四）留数定理
留数的计算，留数定理，利用留数定理计算实变函数定积分。


（五）傅里叶变换
傅里叶级数，傅里叶变换，傅里叶积分，-函数。


（六）数学物理方程的定解问题
数学物理方程，定解条件，数学物理方程的分类。


（七）分离变数（傅里叶级数）法
分离变数法和傅里叶级数法，非齐次边界条件的处理，泊松方程。


（八）二阶常微分方程级数解法及本征值问题
超几何方程和超几何函数，合流超几何方程和合流超几何函数，勒让德方程和勒让德函数，贝塞尔方程和贝塞尔函数。


（九）格林函数
格林公式，泊松方程的格林函数解法。


（十）保角变换
保角变换的基本性质。
答题和计分
要求考生用钢笔或圆珠笔做在答题卷上。

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