考研数学 - 话题

概率论与数理统计中有两章内容，一直让很多考研学子学起来比较头疼，一是：样本及抽样分布，二是：参数估计；对这两章内容很多同学感到学习起来非常吃力，做题目时更是不知如何下手。其实这部分的知识没有大家想象的那么难，只是接触的比较少，大家只要静下心来，专心学习，在考试的时候拿下这部分的分数是非常容易的。

　　统计里面第一章是关于样本及统计量的分布，这部分要求会求统计量的数字特征，要知道统计量是随机变量；另外统计量的分布及其分布参数是常考题型，常利用卡方分布， t分布及F分布的典型构成模式及其性质以及正态总体样本均值与样本方差的分布进行分析。所以复习这一章时清晰的记住上述三大分布的典型模式是我们解题的关键。关于三大分布的典型构成模式，给大家总结了四句话，有方便大家记忆：“考正态方和卡方出，卡方相除变F； k若想得到t分布，一正一卡再相除”。第一个口诀的意思是标准正态分布的平方和可以生成卡方分布，而两卡方分布除以其维数之后相除可以生成F分步，第二个口诀的意思是标准正态分布和卡方分布相除可以得到t分布。只要大家记住并理解上述四句话，在遇到这方面的问题是就可以迎刃而解了；

　　还有就是参数估计这章的内容，参数估计占数理统计的一多半内容，所以参数估计是重点。参数的矩估计量(值)、最大似然估计量(值)也是经常考的。很多同学遇到这样的题目，总是感觉到束手无策。题目中给出的样本值完全用不上。其实这样的题目非常简单。只要你掌握了矩估计法和最大似然估计法的原理，按照固定的程序去做就可以了。矩法的基本思想就是用样本的k阶原点矩作为总体的k阶原点矩。估计矩估计法的解题思路是：

　　1)当只有一个未知参数时，我们就用样本的一阶原点矩即样本均值来估计总体的一阶原点矩即期望，解出未知参数，就是其矩估计量。

　　2)如果有两个未知参数，那么除了要用一阶矩来估计外，还要用二阶矩来估计（即用样本方差去估计总体方差）。因为两个未知数，需要两个方程才能解出。解出未知参数，就是矩估计量。考纲上只要求掌握一阶、二阶矩。

　　而最大似然估计法的最大困难在于正确写出似然函数，它是根据总体的分布律或密度函数写出的，只要能按照公式正确写出似然函数，然后再把似然函数中的未知参数当成变量，求出其驻点，在具体计算的时候就是在似然函数两边求对数，然后两边对参数求导，再令导数为零求参数的驻点，即为参数的最大似然估计。

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