考研数学 - 话题

同求

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极限，连续，求导掌握，微积分基本全是重点，所占分值较大

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2014年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题一、选择题:1 8小题,每小题4分,共32分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.
(1) 设 ，且 ，则当 充分大时有

(
)
(A)       (B)        (C)


(D)
(2) 下列曲线有渐近线的是
(
)
(A)
(B)             
(C)
(D)
(3) 设 ,当 时,若 是比 高阶的无穷小,则下列试题中错误的是




(
)

(A)


(B)


(C)


(D)
(4) 设函数 具有二阶导数， ，则在区间 上

(
)
(A)当 时，
(B)当 时，       
(C)当 时，
(D)当 时，
(5) 行列式


(
)
(A)

(B)

(C)
(D)
(6) 设 均为三维向量，则对任意常数 ,向量组 , 线性无关是向量组 线性无关的



(
)
(A)必要非充分条件
(B)充分非必要条件



(C)充分必要条件

(D)既非充分也非必要条件
(7) 设随机事件 与 相互独立，且 ， ，则     (
)

(A)                 (B)               (C)
(D)
(8) 设 为来自正态总体 的简单随机样本，则统计量 服从的分布为




(
)
(A)


(B)


(C)




(D)
二、填空题：9 14小题,每小题4分,共24分.请将答案写在答题纸指定位置上.
(9) 设某商品的需求函数为 （ 为商品的价格），则该商品的边际收益为________.
(10)
设 是由曲线 与直线 及 围成的有界区域，则 的面积为_____.
(11) 设 ，则 __________.
(12)
二次积分 __________.
(13) 设二次型 的负惯性指数是1，则 的取值范围_________.

(14) 设总体 的概率密度为 其中 是未知参数， 为来自总体 的简单样本，若 ，则 _________.

三、解答题：15～23小题,共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
(15)(本题满分10分)
求极限 .
(16)(本题满分10分)
设平面区域 计算 .
(17)(本题满分10分)
设函数 具有连续导数， 满足

.

若 ，求 的表达式.
(18)(本题满分10分)
求幂级数 的收敛域及和函数.
(19)(本题满分10分)
设函数 在区间 上连续，且 单调增加， ，证明：
(I) ；
(II) .
(20)(本题满分11分)
    设矩阵 ， 为三阶单位矩阵.
(I)求方程组 的一个基础解系；
(II)求满足 的所有矩阵 .
(21)(本题满分11分)
    证明 阶矩阵 与 相似.
(22)(本题满分11 分)
设随机变量 的概率分布为 在给定 的条件下，随机变量 服从均匀分布 .
(I)求 的分布函数 ；
(II)求 .
(23)(本题满分11分)
设随机变量 , 的概率分布相同， 的概率分布为 且 与 的相关系数
(I)求 的概率分布；
(II)求

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2014年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题一、选择题:1 8小题,每小题4分,共32分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.
(1) 设 ，且 ，则当 充分大时有

(
)
(A)       (B)        (C)


(D)
(2) 下列曲线有渐近线的是
(
)
(A)
(B)             
(C)
(D)
(3) 设 ,当 时,若 是比 高阶的无穷小,则下列试题中错误的是




(
)

(A)


(B)


(C)


(D)
(4) 设函数 具有二阶导数， ，则在区间 上

(
)
(A)当 时，
(B)当 时，       
(C)当 时，
(D)当 时，
(5) 行列式


(
)
(A)

(B)

(C)
(D)
(6) 设 均为三维向量，则对任意常数 ,向量组 , 线性无关是向量组 线性无关的



(
)
(A)必要非充分条件
(B)充分非必要条件



(C)充分必要条件

(D)既非充分也非必要条件
(7) 设随机事件 与 相互独立，且 ， ，则     (
)

(A)                 (B)               (C)
(D)
(8) 设 为来自正态总体 的简单随机样本，则统计量 服从的分布为




(
)
(A)


(B)


(C)




(D)
二、填空题：9 14小题,每小题4分,共24分.请将答案写在答题纸指定位置上.
(9) 设某商品的需求函数为 （ 为商品的价格），则该商品的边际收益为________.
(10)
设 是由曲线 与直线 及 围成的有界区域，则 的面积为_____.
(11) 设 ，则 __________.
(12)
二次积分 __________.
(13) 设二次型 的负惯性指数是1，则 的取值范围_________.

(14) 设总体 的概率密度为 其中 是未知参数， 为来自总体 的简单样本，若 ，则 _________.

三、解答题：15～23小题,共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
(15)(本题满分10分)
求极限 .
(16)(本题满分10分)
设平面区域 计算 .
(17)(本题满分10分)
设函数 具有连续导数， 满足

.

若 ，求 的表达式.
(18)(本题满分10分)
求幂级数 的收敛域及和函数.
(19)(本题满分10分)
设函数 在区间 上连续，且 单调增加， ，证明：
(I) ；
(II) .
(20)(本题满分11分)
    设矩阵 ， 为三阶单位矩阵.
(I)求方程组 的一个基础解系；
(II)求满足 的所有矩阵 .
(21)(本题满分11分)
    证明 阶矩阵 与 相似.
(22)(本题满分11 分)
设随机变量 的概率分布为 在给定 的条件下，随机变量 服从均匀分布 .
(I)求 的分布函数 ；
(II)求 .
(23)(本题满分11分)
设随机变量 , 的概率分布相同， 的概率分布为 且 与 的相关系数
(I)求 的概率分布；
(II)求

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(1) 设 ，且 ，则当 充分大时有

(
)
(A)       (B)        (C)


(D)
(2) 下列曲线有渐近线的是
(
)
(A)
(B)             
(C)
(D)
(3) 设 ,当 时,若 是比 高阶的无穷小,则下列试题中错误的是




(
)

(A)


(B)


(C)


(D)
(4) 设函数 具有二阶导数， ，则在区间 上

(
)
(A)当 时，
(B)当 时，       
(C)当 时，
(D)当 时，
(5) 行列式


(
)
(A)

(B)

(C)
(D)
(6) 设 均为三维向量，则对任意常数 ,向量组 , 线性无关是向量组 线性无关的



(
)
(A)必要非充分条件
(B)充分非必要条件



(C)充分必要条件

(D)既非充分也非必要条件
(7) 设随机事件 与 相互独立，且 ， ，则     (
)

(A)                 (B)               (C)
(D)
(8) 设 为来自正态总体 的简单随机样本，则统计量 服从的分布为




(
)
(A)


(B)


(C)




(D)
二、填空题：9 14小题,每小题4分,共24分.请将答案写在答题纸指定位置上.
(9) 设某商品的需求函数为 （ 为商品的价格），则该商品的边际收益为________.
(10)
设 是由曲线 与直线 及 围成的有界区域，则 的面积为_____.
(11) 设 ，则 __________.
(12)
二次积分 __________.
(13) 设二次型 的负惯性指数是1，则 的取值范围_________.

(14) 设总体 的概率密度为 其中 是未知参数， 为来自总体 的简单样本，若 ，则 _________.

三、解答题：15～23小题,共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
(15)(本题满分10分)
求极限 .
(16)(本题满分10分)
设平面区域 计算 .
(17)(本题满分10分)
设函数 具有连续导数， 满足

.

若 ，求 的表达式.
(18)(本题满分10分)
求幂级数 的收敛域及和函数.
(19)(本题满分10分)
设函数 在区间 上连续，且 单调增加， ，证明：
(I) ；
(II) .
(20)(本题满分11分)
    设矩阵 ， 为三阶单位矩阵.
(I)求方程组 的一个基础解系；
(II)求满足 的所有矩阵 .
(21)(本题满分11分)
    证明 阶矩阵 与 相似.
(22)(本题满分11 分)
设随机变量 的概率分布为 在给定 的条件下，随机变量 服从均匀分布 .
(I)求 的分布函数 ；
(II)求 .
(23)(本题满分11分)
设随机变量 , 的概率分布相同， 的概率分布为 且 与 的相关系数
(I)求 的概率分布；
(II)求

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硬币有几面?（答案为数字）

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