西南大学 - 话题

2016年硕士研究生入学统一考试统计学考试大纲


考试形式和试卷结构


一、试卷满分及考试时间
试卷满分为150分，考试时间为180分钟．
二、答题方式
答题方式为闭卷、笔试．
三、试卷内容 概率论与数理统计
四、试卷题型结构
试卷题型结构为：  
单选题                    8小题，每题5分，共40分
填空题                    6小题，每题5分，共30分
简述题                    3小题，每题5分，共15分
解答题                    6小题，共60分
证明题                    5分


考试内容与考试要求



第一章
事件与概率  


1、考试内容：
随机事件和样本空间；概率和频率；古典概型；概率的公理化定义及概率的性质；条件概率、全概率公式和贝叶斯公式；独立性；贝努里概型。  
2、考试要求：  
（1） 理解随机现象，随机试验，随机事件，样本空间等基本概念，掌握事件的关系及运算。  
（2） 掌握古典概型的基本特征和基本的计算方法。
（3） 了解概率的公理化定义，掌握概率的常用重要性质。
（4） 掌握条件概率概念，掌握乘法公式，全概率公式，贝叶斯公式。
（5） 掌握事件独立性的概念，会应用独立性解题。
（6） 掌握贝努里概型的特征和有关问题的解决。


第二章
随机变量及其分布


1、考试内容：
随机变量；一维离散型随机变量及分布列；连续型随机变量；分布函数；密度函数；随机变量函数的分布。
2、考试要求：  
（1） 理解随机变量和离散型随机变量的概念。
（2） 掌握一维离散型随机变量几个常见的分布列。
（3） 掌握一维随机变量分布函数的定义与性质，掌握一维连续型随机变量密度函数的定义与性质，掌握几个常见的一维连续型分布。
（4） 掌握随机变量函数的分布列，理解随机变量函数的分布。


第三章
多维随机变量及其分布


1、考试内容：
二维随机变量及其分布；二维离散型随机变量、联合分布列和边际分布列；二维连续型随机变量及其分布；条件分布与随机变量的独立性；随机变量函数的分布。
2、考试要求：  
（1） 理解二维随机变量和二维离散型随机变量的概念。
（2） 掌握二维离散型随机变量联合分布列和边际分布列的概念
（3） 理解并掌握二维连续型随机变量的联合分布函数和密度，理解随机变量函数的分布。
（4） 理解条件分布，掌握随机变量独立性的概念，并会应用。


第四章
随机变量的数字特征


1、考试内容：
数学期望和方差的定义与性质；协方差与相关系数；随机变量的数字特征、契贝晓夫不等式。 2、考试要求：  
（1） 掌握期望和方差的定义与性质。
（2） 理解协方差、相关系数和其他数字特征。
（3） 会用契贝晓夫不等式。   



第五章
大数定律与中心极限定理


1、考试内容：
大数定律；中心极限定理。   
2、考试要求：
（1） 掌握贝努里大数定律，契贝晓夫大数定律，辛钦大数定律。
（2） 理解德莫佛-拉普拉斯极限定理。  
（3） 初步运用独立同分布场合的中心极限定理解决相关问题。     
                        
第六章
数理统计的基本概念



1、考试内容：
总体与样本；经验分布函数；常用统计量及其分布；次序统计量的概念。  
2、考试要求：
（1） 掌握数理统计的基本概念：总体，样本，样本容量，样本空间，统计量。
（2） 掌握样本均值，样本方差的定义，数字特征及有关的几个抽样分布定理。
（3） 了解样本矩，样本中心矩，次序统计量的概念。
（4） 理解经验分布函数，了解直方图。


第七章
参数估计   


1、考试内容：  

矩法估计；极大似然估计；估计量优良性的评价；置信区间及正态总体的置信区间   
2、考试要求：
（1） 理解参数估计问题的基本概念：参数空间，估计量，估计值。
（2） 掌握解决点估计问题的两种常用方法：矩法，极大似然法。
（3） 了解估计量优良性的评价（一致性，无偏性，有效性）。
（4） 理解正态母体参数的置信区间的构造和求法。
                           

第八章
假设检验     


1、考试内容：

假设检验的基本概念；正态母体参数的显著性假设
常见检验方法；正态母体参数的假设检验。  
2、考试要求：  
（1） 掌握假设检验问题的基本概念：参数假设和非参数假设，原假设，备择假设，检验法则，临界域，两类错误及发生的概率。  
（2） 掌握显著性检验问题当母体为正态时几种常用的方法。
（3） 会用正态母体参数的假设检验的常用方法解决问题。


参考书：


1、概率论与数理统计吴赣昌编  中国人民大学出版社
2、概率论与数理统计
盛骤等
高等教育出版社
2、概率论与数理统计魏宗舒编  高等教育出版社
3、概率论基础（第三版）李贤平
高等教育出版社
4、应用数理统计孙荣恒 科学出版社

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